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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 1b  (7 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.

A : "Das fünfte ausgewählte Auto ist das erste mit ESP."

B : "Die Zufallsgröße X nimmt einen Wert an, der von ihrem Erwartungswert höchstens um eine Standardabweichung abweicht."
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Binomialverteilung



E : "Auto mit ESP"
E ¯ : "Auto ohne ESP"

p = P ( E ) = 0 , 4
q = P ( E ¯ ) = 1 - 0 , 4 = 0 , 6

P ( A ) = 0 , 6 4 0 , 4 = 0 , 05184 5 , 2 %
Erwartungswert und Standardabweichung



Erwartungswert μ und Standardabweichung σ bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
μ = n p = 200 0 , 4 = 80

σ = n p q = 80 0 , 6 6 , 93
Wahrscheinlichkeit



Bereich der geforderten Abweichung bestimmen: [ μ - σ ; μ + σ ]

μ - σ = 80 - 6 , 93 = 73 , 07

μ + σ = 80 + 6 , 93 = 86 , 93


Wahrscheinlichkeit bestimmen:

P ( B ) = P 0 , 4 200 ( 73 , 07 X 86 , 93 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( B ) = P 0 , 4 200 ( 74 X 86 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( B ) = P 0 , 4 200 ( X 86 ) - P 0 , 4 200 ( X 73 ) = TW 0 , 82607 - 0 , 17423 = 0 , 65184

P ( B ) 65 , 2 %

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