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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 3b  (5 BE)
Betrachtet wird nun die Integralfunktion F : x 0 x f ( t )  dt mit Definitionsbereich D F = [ - 5 ; 5 ] .
Zeigen Sie mithilfe einer geometrischen Überlegung, dass F ( 5 ) = 25 4 π gilt.
Einer der Graphen A, B und C ist der Graph von F . Entscheiden Sie, welcher dies ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung, indem Sie erklären, warum die beiden anderen Graphen nicht infrage kommen.

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3b

Flächenberechnung





Flächeninhalt Kreis mit Radius 5: A Kreis = π 5 2 = 25 π
Schritt einblenden / ausblenden
F ( 5 ) = 0 5 f ( t )  dt = 1 4 A Kreis = 25 4 π
Abschätzen eines Integrals durch Flächen



A ist der Graph von F .

Begründung:
Schritt einblenden / ausblenden
B ist falsch, da F eine Stammfunktion von f ist und als solche wegen f ( x ) 0 monoton steigend ist.

C ist falsch, da f im Bereich 0 < x < 5 streng monoton abnehmend ist und der Graph von F in diesem Bereich damit rechtsgekrümmt ist.