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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil A 1b  (4 BE)
Ermitteln Sie die x -Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Waagerechte Tangenten



Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
f ( x ) = 1 x x 2 - ( ln x ) 2 x ( x 2 ) 2 = x - 2 x ln x x 4
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen: f ( x ) = 0

0 = x - 2 x ln x x 4
Schritt einblenden / ausblenden
0 = x - 2 x ln x

0 = x ( 1 - 2 ln x )
Schritt einblenden / ausblenden
0 = 1 - 2 ln x

ln x = 1 2 | e ( )

x = e 1 2