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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 3.3 (7 BE)
Bestimmen Sie so, dass das Volumen der Pyramide den absolut größten Wert annimmt. Berechnen Sie für diesen Fall und mit Volumen und Höhe der Pyramide.
Lösung zu Teilaufgabe 3.3
Extremwertaufgabe
,
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
(da )
Zweite Ableitung bilden:
Zweite Ableitung bilden:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Extremstelle untersuchen:
(da positiv ist)
Schritt einblenden / ausblenden
relatives Maximum für
Schritt einblenden / ausblenden
Skizze von :
Schritt einblenden / ausblenden
absolutes Maximum
Funktionswert berechnen
; ;
in einsetzen:
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
und in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
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