über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2013 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Gegeben sind die reellen Funktionen mit und .
Teilaufgabe 1.1 (5 BE)
Bestimmen Sie die Nullstellen von sowie deren Vielfachheit in Abhängigkeit von .
Teilaufgabe 1.2 (9 BE)
Ermitteln Sie in Abhängigkeit von Art und Koordinaten der Punkte des Graphen von mit waagrechter Tangente.
Für alle folgenden Teilaufgaben ist :
wird im Folgenden kurz mit bezeichnet.
wird im Folgenden kurz mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1.3 (6 BE)
Bestimmen Sie die maximalen Krümmungsintervalle und berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen .
Teilaufgabe 1.4 (4 BE)
Zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse den Graphen für in ein Koordinatensystem.
Teilaufgabe 1.5 (3 BE)
Gegeben ist weiterhin die Ursprungsgerade , welche den Graphen im Hochpunkt schneidet. Zeichnen Sie die Gerade in das vorhandene Koordinatensystem ein und bestimmen Sie ihre Gleichung.
Teilaufgabe 1.6 (6 BE)
Die Gerade , die -Achse und der Graph von schließen im I. Quadranten ein Flächenstück ein. Markieren Sie diese Fläche im vorhandenen Koordinatensystem und berechnen Sie die zugehörige Flächenmaßzahl.
Teilaufgabe 1.7 (6 BE)
Gegeben ist nun die abschnittsweise definierte Funktion durch
Markieren Sie im vorhandenen Diagramm mit Farbe. Treffen Sie mithilfe des Graphen eine Aussage über Stetigkeit und Differenzierbarkeit von an der Nahtstelle. Belegen Sie anschließend Ihr Ergebnis rechnerisch.
Markieren Sie im vorhandenen Diagramm mit Farbe. Treffen Sie mithilfe des Graphen eine Aussage über Stetigkeit und Differenzierbarkeit von an der Nahtstelle. Belegen Sie anschließend Ihr Ergebnis rechnerisch.
Von einer ganzrationalen Funktion mit der Definitionsmenge ist Folgendes bekannt:
für sowie für
für
für sowie für
für
Teilaufgabe 2.1 (5 BE)
Beschreiben Sie die daraus resultierenden Eigenschaften des Graphen in Worten.
Teilaufgabe 2.2 (3 BE)
Fertigen Sie mithilfe der bisherigen Angaben und Ergebnisse eine aussagekräftige Skizze von an, wenn der Graph durch den Ursprung verläuft, einen Tiefpunkt bei besitzt und die Funktion den Grad hat.
Bei einem Quadrat mit der Seitenlänge wird von der Ecke ausgehend je eine Strecke der Länge mit in Richtung bis zum Punkt und in Richtung bis zum Punkt abgetragen. Dann wird das Quadrat längs so gefaltet, dass das Dreieck senkrecht zum ursprünglichen Quadrat steht. Die hochstehende Ecke bildet mit den Punkten , , , und eine Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche.
Teilaufgabe 3.1 (2 BE)
Fertigen Sie eine Skizze des Quadrates mit den zuvor gegebenen Punkten und Strecken an.
Teilaufgabe 3.2 (4 BE)
Stellen Sie das Volumen der entstehenden Pyramide in Abhängigkeit von dar. Die Höhe der Pyramide ist gegeben durch .
[Mögliches Ergebnis: ]
[Mögliches Ergebnis: ]
Teilaufgabe 3.3 (7 BE)
Bestimmen Sie so, dass das Volumen der Pyramide den absolut größten Wert annimmt. Berechnen Sie für diesen Fall und mit Volumen und Höhe der Pyramide.
Lösungen zu:
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?