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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil 2 2b  (8 BE)
Zeigen Sie, dass 0 4 f ( x ) dx = 2 + 8 ln 5 gilt.

Bestimmen Sie nun ohne weitere Integration den Wert des Integrals - 6 - 2 f ( x ) dx ; veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen durch geeignete Eintragungen in Abbildung 2.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2b

Bestimmtes Integral



0 4 f ( x ) dx = 0 4 ( 1 2 x - 1 2 + 8 x + 1 ) dx
Schritt einblenden / ausblenden
0 4 f ( x ) dx = [ 1 4 x 2 - 1 2 x + 8 ln | x + 1 | ] 0 4
Schritt einblenden / ausblenden
0 4 f ( x ) dx = ( 4 - 2 + 8 ln 5 ) - ( 0 - 0 + 8 ln 1 0 )

0 4 f ( x ) dx = 2 + 8 ln 5
Abschätzen eines Integrals durch Flächen



Schritt einblenden / ausblenden
- 6 - 2 f ( x ) dx = - ( 0 4 f ( x ) dx + 2 4 )

- 6 - 2 f ( x ) dx = - ( 2 + 8 ln 5 + 8 )

- 6 - 2 f ( x ) dx = - 10 - 8 ln 5