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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1e  (4 BE)
Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

 
Lösung zu Teilaufgabe 1e

Winkel zwischen zwei Ebenen



E : 4 x 2 + 3 x 3 - 48 = 0 n E = ( 0 4 3 ) (Normalenvektor der Ebene E )
x 1 x 2 - Ebene: x 3 = 0 n x 1 x 2 = ( 0 0 1 ) (Normalenvektor der Horizontalen)



Neigungswinkel α bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Winkel zwischen den Normalenvektoren bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
cos α = ( 0 4 3 ) ( 0 0 1 ) | ( 0 4 3 ) | | ( 0 0 1 ) |
Schritt einblenden / ausblenden
cos α = 0 + 0 + 3 25 1

cos α = 3 5

α = cos - 1 ( 3 5 ) 53 , 13

Anteil Leistung laut Tabelle zwischen 94 % und 98 %.
Alternative Lösung



Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck M M B C S aus Teilaufgabe 1d:
Schritt einblenden / ausblenden
tan α = S M ¯ M M B C ¯

tan α = 8 6

α = tan - 1 ( 8 6 ) 53 , 13

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