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Abitur 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI

Die Abbildung zeigt modellhaft einen Ausstellungspavillon, der die Form einer geraden vierseitigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat und auf einer horizontalen Fläche steht. Das Dreieck B C S beschreibt im Modell die südliche Außenwand des Pavillons. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d. h. die Grundfläche des Pavillons hat eine Seitenlänge von 12 m.

Teilaufgabe 1a  (3 BE)

Geben Sie die Koordinaten des Punkts B an und bestimmen Sie das Volumen des Pavillons.

Teilaufgabe 1b  (4 BE)

Die südliche Außenwand des Pavillons liegt im Modell in einer Ebene E . Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : 4 x 2 + 3 x 3 - 48 = 0 )


Teilaufgabe 1c  (5 BE)

Der Innenausbau des Pavillons erfordert eine möglichst kurze, dünne Strebe zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der südlichen Außenwand. Ermitteln Sie, in welcher Höhe über der Grundfläche die Strebe an der Außenwand befestigt ist.

An einem Teil der südlichen Außenwand sind Solarmodule flächenbündig montiert. Die Solarmodule bedecken im Modell eine dreieckige Fläche, deren Eckpunkte die Spitze S sowie die Mittelpunkte der Kanten [ S B ] und [ S C ] sind.
Teilaufgabe 1d  (4 BE)

Ermitteln Sie den Inhalt der von den Solarmodulen bedeckten Fläche.

Teilaufgabe 1e  (4 BE)

Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.


In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden g : X = ( 8 1 7 ) + λ ( 3 1 2 ) , λ , und h : X = ( - 1 5 - 9 ) + μ ( 1 - 2 4 ) , μ , gegeben. Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt T .
Teilaufgabe 2a  (4 BE)

Bestimmen Sie die Koordinaten von T .

(Ergebnis: T ( 2 | - 1 | 3 ) )


Teilaufgabe 2b  (2 BE)

Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte P und Q an, die auf g liegen und von T gleich weit entfernt sind.

Teilaufgabe 2c  (4 BE)

Zwei Punkte U und V der Geraden h bilden zusammen mit P und Q das Rechteck P U Q V . Beschreiben Sie einen Weg zur Ermittlung der Koordinaten von U und V .

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