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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1b  (4 BE)
Die südliche Außenwand des Pavillons liegt im Modell in einer Ebene E . Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : 4 x 2 + 3 x 3 - 48 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Ebene aus drei Punkte



B ( 12 | 12 | 0 ) , C ( 0 | 12 | 0 ) , S ( 6 | 6 | 8 )
Richtungsvektoren der Ebene E bestimmen:
C B = B - C = ( 12 12 0 ) - ( 0 12 0 ) = ( 12 0 0 )

S B = B - S = ( 12 12 0 ) - ( 6 6 8 ) = ( 6 6 - 8 )
B sei der Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene E .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
C B × S B = ( 12 0 0 ) × ( 6 6 - 8 ) = ( 0 96 72 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 24 ( 0 96 72 ) = ( 0 4 3 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : ( 0 4 3 ) X = ( 0 4 3 ) ( 12 12 0 )

E : 4 x 2 + 3 x 3 = 0 + 48 + 0

E : 4 x 2 + 3 x 3 - 48 = 0

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