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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik T Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 2.3.1 (6 BE)
Für ein Stoffgemisch zweier radioaktiver Elemente und mit den Halbwertszeiten bzw. gelten die folgenden Beziehungen:
- Zur Zeit ist die Anzahl der vorhandenen Atome des Elements doppelt so groß wie die Anzahl der vorhandenen Atome des Elements .
- Die Halbwertszeit des Elements ist nur halb so groß wie die des Elements .
- Beim Zerfall des Elements entsteht nicht das Element und beim Zerfall des Elements entsteht auch nicht das Element .
Zeigen Sie, dass für den Zeitpunkt mit folgende Gleichung gilt:
Lösung zu Teilaufgabe 2.3.1
Nachweis der Gültigkeit einer gegebenen Beziehung
Gegeben:
ist doppelt so groß wie :
ist halb so groß wie :
Einsetzen von und in :
Einsetzen von und in :
ist doppelt so groß wie :
ist halb so groß wie :
Einsetzen von und in :
Einsetzen von und in :
Zum Zeitpunkt gilt folgende Bedingung:
Einsetzen der bisherigen Ergebnisse und vereinfachen:
Einsetzen der bisherigen Ergebnisse und vereinfachen:
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