über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 3.1 (6 BE)
Das Brett eines Bücherregals liegt auf drei Stützen, die jeweils einen Abstand von haben und sich auf gleicher Höhe befinden. Belastet man das Brett gleichmäßig mit Büchern, so biegt es sich durch (vgl. Skizze).
Die Unterkante des Brettes kann im Bereich als Graph der Funktion
aufgefasst werden, wobei vom Brett und der Belastung abhängt. und werden in Meter gemessen.
Runden Sie bei den folgenden Berechnungen der Aufgabengruppe 3 die Ergebnisse auf 4 Stellen nach dem Komma. Auf die Mitführung von Einheiten wird verzichtet.
Die Unterkante des Brettes kann im Bereich als Graph der Funktion
aufgefasst werden, wobei vom Brett und der Belastung abhängt. und werden in Meter gemessen.
Runden Sie bei den folgenden Berechnungen der Aufgabengruppe 3 die Ergebnisse auf 4 Stellen nach dem Komma. Auf die Mitführung von Einheiten wird verzichtet.
Ermitteln Sie die Stelle , für die die größte Durchbiegung des Brettes im Bereich vorliegt.
[Ergebnis: ]
[Ergebnis: ]
Lösung zu Teilaufgabe 3.1
Extremwertaufgabe
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
(Randwert keine Durchbiegung des Brettes)
Schritt einblenden / ausblenden
Zweite Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle untersuchen:
rel. Minimum für
rel. Minimum für
Schritt einblenden / ausblenden
Randbetrachtung:
abs. Minimum
abs. max. Durchbiegung bei
abs. Minimum
abs. max. Durchbiegung bei
Alternative Lösung
Alternative zur Randbetrachtung:
Die Funktion hat in nur eine Nullstelle, somit tritt keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebenen Bereich auf. Das relative Minimum ist ein absolutes Minimum der Funktion .
Die Funktion hat in nur eine Nullstelle, somit tritt keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebenen Bereich auf. Das relative Minimum ist ein absolutes Minimum der Funktion .
Lösungen zu:
Themen dieser Aufgabe:
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?