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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 3.1 (5 BE)
Mithilfe einer Konvexlinse (Sammellinse) wird von einem selbstleuchtenden, links von der Linse stehenden Gegenstand auf einem Schirm rechts von der Linse ein reales, scharfes Bild erzeugt. Der Abstand des Gegenstands von der Linsenmitte heißt dabei Gegenstandsweite , der Abstand des Schirms von der Linsenmitte heißt Bildweite .
Der Zusammenhang zwischen diesen Größen ist durch die Linsenformel gegeben, wobei mit die Brennweite der Linse bezeichnet wird.
Um ein reales Bild zu erzeugen, muss die Gegenstandsweite größer als die Brennweite sein.
Dieser Versuchsaufbau soll in einem Schaukasten einer Schule gezeigt werden. Die Brennweite der verwendeten Linse beträgt . Die Einheit kann für die Berechnungen weggelassen werden.
Der Zusammenhang zwischen diesen Größen ist durch die Linsenformel gegeben, wobei mit die Brennweite der Linse bezeichnet wird.
Um ein reales Bild zu erzeugen, muss die Gegenstandsweite größer als die Brennweite sein.
Dieser Versuchsaufbau soll in einem Schaukasten einer Schule gezeigt werden. Die Brennweite der verwendeten Linse beträgt . Die Einheit kann für die Berechnungen weggelassen werden.
Zeigen Sie, dass für den gesamten Platzbedarf in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite folgender funktionaler Zusammenhang besteht:
Lösung zu Teilaufgabe 3.1
Nachweis der Gültigkeit einer gegebenen Beziehung
Linsenformel:
Schritt einblenden / ausblenden
Linsenformel nach auflösen:
einsetzen in die Gleichung für den Platzbedarf:
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