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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 1.6.2 (6 BE)
Bestimmen Sie mit dem Newton-Verfahren näherungsweise so, dass das Flächenstück gleich große Flächenanteile oberhalb und unterhalb der -Achse besitzt. Benutzen Sie als Startwert und führen Sie einen Näherungsschritt aus.
Lösung zu Teilaufgabe 1.6.2
Flächenberechnung
Veranschaulichung anhand einer Skizze:
Es soll gelten:
Fläche oberhalb der -Achse:
Es soll gelten:
Fläche oberhalb der -Achse:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Fläche unterhalb der -Achse:
Schritt einblenden / ausblenden
Die Flächen oberhalb und unterhalb der -Achse sollen gleich groß sein.
Newton-Verfahren
Gesucht ist also die Nullstelle der Funktion
Newton-Verfahren:
Newton-Verfahren:
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung bilden:
Berechnung des ersten Näherungsschrittes mit dem Startwert :
Berechnung des ersten Näherungsschrittes mit dem Startwert :
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