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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 3.3 (8 BE)
Beweisen Sie, dass es eine Gegenstandsweite gibt, für die der Platzbedarf minimal wird, berechnen Sie sowie den minimalen Platzbedarf und ermitteln Sie, welcher besondere Zusammenhang zwischen und der zugehörigen Bildweite besteht.
Lösung zu Teilaufgabe 3.3
Extremwertaufgabe
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Vorzeichenwechsel von an der Stelle untersuchen:
Schritt einblenden / ausblenden
Der Zähler kann als eine nach oben geöffnete Parabel mit Nullstellen bei und angesehen werden.
Bei findet ein Vorzeichenwechsel von nach statt.
ist relatives Minimum
Platzbedarf bei :
Randbetrachtung:
ist absolutes Minimum
Bei findet ein Vorzeichenwechsel von nach statt.
ist relatives Minimum
Platzbedarf bei :
Randbetrachtung:
ist absolutes Minimum
Berechnung der zu gehörigen Bildweite :
(siehe Aufgabe 3.1)
Für den minimalen Platzbedarf sind also Bild- und Gegenstandweite identisch.
(siehe Aufgabe 3.1)
Für den minimalen Platzbedarf sind also Bild- und Gegenstandweite identisch.
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