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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 2.4 (7 BE)
Die natürliche Tragfähigkeitsgrenze der Erde ist der Zeitpunkt , an dem die Maßzahl der zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel
mit und ( in Jahren)
nicht mehr größer ist als die Zahl der Weltbevölkerung .
(Eine Nahrungsmitteleinheit entspricht zur Vereinfachung dabei einer Bevölkerungseinheit.)
Bestimmen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens den Zeitpunkt . Benutzen Sie als Startwert , führen Sie nur einen Näherungsschritt durch, runden Sie das Ergebnis auf ganze Jahre und geben Sie auch das entsprechende Jahr unserer Zeitrechnung an.
mit und ( in Jahren)
nicht mehr größer ist als die Zahl der Weltbevölkerung .
(Eine Nahrungsmitteleinheit entspricht zur Vereinfachung dabei einer Bevölkerungseinheit.)
Bestimmen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens den Zeitpunkt . Benutzen Sie als Startwert , führen Sie nur einen Näherungsschritt durch, runden Sie das Ergebnis auf ganze Jahre und geben Sie auch das entsprechende Jahr unserer Zeitrechnung an.
Lösung zu Teilaufgabe 2.4
Newton-Verfahren
Solange die Funktion größer Null ist, gibt es noch genügend Nahrungsmittel.
Gesucht ist der Zeitpunkt , für den wird.
Funktionsgleichung aufstellen:
Berechnen der Nullstelle mithilfe des Newton-Verfahrens:
Gesucht ist der Zeitpunkt , für den wird.
Funktionsgleichung aufstellen:
Berechnen der Nullstelle mithilfe des Newton-Verfahrens:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung bilden:
Berechnung des ersten Näherungsschrittes mit dem Startwert :
Berechnen des Kalenderjahres:
Im Jahr 2030 werden nach diesen Berechnungen die Nahrungsmittel nicht mehr für die gesamte Bevölkerung ausreichen.
Berechnung des ersten Näherungsschrittes mit dem Startwert :
Berechnen des Kalenderjahres:
Im Jahr 2030 werden nach diesen Berechnungen die Nahrungsmittel nicht mehr für die gesamte Bevölkerung ausreichen.
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