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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 2.1 (5 BE)
Nach einem Modell des britischen Ökonomen Thomas Malthus kann die Zahl der Weltbevölkerung in Abhängigkeit von der Zeit (in Jahren) näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden. (Einheiten werden nicht mitgeführt.)
, wobei gilt: und sowie und .
Dabei gibt die Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt am 1.1.1800 an und ist ein Maß für die Wachstumsrate der Bevölkerung.
Am 1.1.1950 betrug die Weltbevölkerung der Bevölkerung etwa Milliarden Menschen, und am 1.1.2050 werden etwa Milliarden Menschen weltweit erwartet.
, wobei gilt: und sowie und .
Dabei gibt die Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt am 1.1.1800 an und ist ein Maß für die Wachstumsrate der Bevölkerung.
Am 1.1.1950 betrug die Weltbevölkerung der Bevölkerung etwa Milliarden Menschen, und am 1.1.2050 werden etwa Milliarden Menschen weltweit erwartet.
Zeigen Sie, dass für die Werte und gilt: und .
Lösung zu Teilaufgabe 2.1
Parameterwerte ermitteln
Bedingungen analysieren:
Schritt einblenden / ausblenden
1. Die Bevölkerungszahl nach Jahren (1950) ist :
(I)
2. Die Bevölkerungszahl nach Jahren (2050) ist :
(II)
Gleichungssystem:
(I)
(II)
(I) in (II) einsetzen:
logarithmieren
in (I) einsetzen:
(I)
2. Die Bevölkerungszahl nach Jahren (2050) ist :
(II)
Gleichungssystem:
(I)
(II)
(I) in (II) einsetzen:
logarithmieren
in (I) einsetzen:
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