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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 5.2 (6 BE)
Berechnen Sie so, dass das Volumen der Praline den absolut größten Wert annimmt.
Berechnen Sie hierfür auch die Höhe der Praline.
Berechnen Sie hierfür auch die Höhe der Praline.
Lösung zu Teilaufgabe 5.2
Extremwertaufgabe
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Da bleibt als Lösung nur
Zweite Ableitung bilden:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
rel. Hochpunkt bei
Bestimmen des Volumens für :
Schritt einblenden / ausblenden
Randbetrachtung:
abs. Maximum
Alternative zur Randbetrachtung: Da die einzige Nullstelle von im Definitionsbereich ist und somit keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebenen Bereich auftritt, gilt: ist absolutes Maximum von .
abs. Maximum
Alternative zur Randbetrachtung: Da die einzige Nullstelle von im Definitionsbereich ist und somit keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebenen Bereich auftritt, gilt: ist absolutes Maximum von .
Funktionswert berechnen
Bestimmen der zu gehörenden Höhe :
Die Praline mit dem maximalen Volumen hat eine Breite von und eine Höhe von .
Die Praline mit dem maximalen Volumen hat eine Breite von und eine Höhe von .
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