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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 5.1 (7 BE)
Eine Schokoladenfirma will eine neue Praline auf den Markt bringen. Die Länge und Breite der Praline beträgt cm. Die weiteren Größenverhältnisse sind den folgenden Abbildungen zu entnehmen.
Aus verpackungstechnischen Gründen gilt für die Summe aus Höhe , Breite und Länge cm. Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Einheiten durch.
Aus verpackungstechnischen Gründen gilt für die Summe aus Höhe , Breite und Länge cm. Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Einheiten durch.
Stellen Sie eine Gleichung für das Volumen der Praline in Abhängigkeit von auf und geben Sie eine im Sachzusammenhang sinnvolle Definitionsmenge an.
[Teilergebnis: ]
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Lösung zu Teilaufgabe 5.1
Volumen eines Prismas
Die Praline hat die Form eines geraden Prismas.
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Die Grundfläche setzt sich zusammen aus einem Trapez und einem Dreieck.
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Für die Gesamtfläche gilt:
Damit ist das Volumen der Praline:
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Einsetzen in die Volumenformel:
Für die Größe gibt es folgende Bedingungen, die alle erfüllt sein müssen:
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Für die Definitionsmenge gilt:
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