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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (6 BE)

Unter allen Zuschauern, die ein Votum abgaben, werden $20$ Freikarten für ein Konzert der späteren Siegerband verlost. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens drei der $20$ ausgelosten Zuschauer Bavarian King auswählten.

Lösung zu Teilaufgabe 2b

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Binomialverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$n = 20$ (ausgeloste Zuschauer)

$Z \geq k = 3$ (mindestens 3 mal Bavarian King)

$p = P (B) = 0, 22$ (s. Teilaufgabe 2a)
$q = 1 - p = 0, 78$

Schritt einblenden / ausblenden

$P_{0, 22}^{20} (Z \geq 3) = 1 - P_{0, 22}^{20} (Z \leq 2)$

$P_{0, 22}^{20} (Z \geq 3) = 1 - [P_{0, 22}^{20} (Z = 0) + P_{0, 22}^{20} (Z = 1) + P_{0, 22}^{20} (Z = 2)]$

Schritt einblenden / ausblenden

$P_{0, 22}^{20} (Z \geq 3) = 1 - [(\binom{20}{0}) \cdot 0, 22^{0} \cdot 0, 78^{20} + (\binom{20}{1}) \cdot 0, 22^{1} \cdot 0, 78^{19} + (\binom{20}{2}) \cdot 0, 22^{2} \cdot 0, 78^{18}]$

$P_{0, 22}^{20} (Z \geq 3) = 1 - [0, 78^{20} + 20 \cdot 0, 22 \cdot 0, 78^{19} + 190 \cdot 0, 22^{2} \cdot 0, 78^{18}]$

$P_{0, 22}^{20} (Z \geq 3) \approx 0, 849 = 84, 9 %$

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