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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 2b  (6 BE)
Unter allen Zuschauern, die ein Votum abgaben, werden 20 Freikarten für ein Konzert der späteren Siegerband verlost. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens drei der 20 ausgelosten Zuschauer Bavarian King auswählten.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Binomialverteilung



n = 20 (ausgeloste Zuschauer)

Z k = 3 (mindestens 3 mal Bavarian King)

p = P ( B ) = 0 , 22 (s. Teilaufgabe 2a)
q = 1 - p = 0 , 78
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 22 20 ( Z 3 ) = 1 - P 0 , 22 20 ( Z 2 )
P 0 , 22 20 ( Z 3 ) = 1 - [ P 0 , 22 20 ( Z = 0 ) + P 0 , 22 20 ( Z = 1 ) + P 0 , 22 20 ( Z = 2 ) ]
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 22 20 ( Z 3 ) = 1 - [ ( 20 0 ) 0 , 22 0 0 , 78 20 + ( 20 1 ) 0 , 22 1 0 , 78 19 + ( 20 2 ) 0 , 22 2 0 , 78 18 ]
P 0 , 22 20 ( Z 3 ) = 1 - [ 0 , 78 20 + 20 0 , 22 0 , 78 19 + 190 0 , 22 2 0 , 78 18 ]
P 0 , 22 20 ( Z 3 ) 0 , 849 = 84 , 9 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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