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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Die Bewertung der Auftritte der ersten Runde erfolgt mithilfe einer Zuschauerabstimmung im Internet. Jeder Zuschauer kann höchstens einmal abstimmen und muss zur Abgabe seines Votums genau drei von ihm favorisierte Bands auswählen. Bei 41 % der zahlreichen abgegebenen Voten wird mindestens eine bayerische Band ausgewählt, München Motel bei 31 % und Bavarian King bei 22 % der Voten.
Untersuchen Sie, ob die Ereignisse "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde München Motel ausgewählt." und "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde Bavarian King ausgewählt." stochastisch unabhängig sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Stochastische Unabhängigkeit



M : "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde München Motel ausgewählt."

B : "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde Bavarian King ausgewählt."


Aus der Einleitung der Teilaufgabe entnimmt man:

P ( M ) = 31 % = 0 , 31

P ( B ) = 22 % = 0 , 22
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
P ( M B ) = 41 % = 0 , 41
Schraffiert  = P ( M B ) = 1 - P ( M ¯ B ¯ )

P ( M ¯ B ¯ ) = 1 - 0 , 41 = 0 , 59
P ( M ¯ B ) = P ( M ¯ ) - P ( M ¯ B ¯ ) = 0 , 69 - 0 , 59 = 0 , 10
P ( M B ) = P ( B ) - P ( M ¯ B ) = 0 , 22 - 0 , 10 = 0 , 12
Schritt einblenden / ausblenden
P ( M ) P ( B ) = 0 , 31 0 , 22 = 0 , 0682 0 , 12 = P ( M B )

Die Ereignisse M und B sind stochastisch abhängig.

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