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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 3b  (6 BE)
Ein Zuschauer möchte durch mehrfaches Anrufen seine Chance auf einen Gewinn vergrößern. Welchen Betrag müsste er wenigstens investieren, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % mindestens einmal zu gewinnen, wenn jeder Anruf 50 Cent kostet?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Binomialverteilung



p = P (  Gewinn  ) = 0 , 02 % = 0 , 0002
(Gewinnwahrscheinlichkeit, siehe Teilaufgabe 3a)

q = 1 - p = 0 , 9998
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 0002 n ( Z 1 ) > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 0002 n ( Z = 0 ) > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - 0 , 9998 n > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln 0 , 05 ln 0 , 9998

n > 14977 , 16

n 14978

Ein Zuschauer muss mindestens 14978 mal anrufen.


Einsatz = 14978 0 , 50 = 7489

Ein Zuschauer muss mindestens 7489 € investieren.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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