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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Ein Münzhändler behauptet, dass eine große Urne, die mit sehr vielen 1-Cent-Münzen gefüllt ist, mindestens 10 % finnische 1-Cent-Münzen enthält. Diese haben als einzige Münzen in der Urne Sammlerwert.
Dieter zahlt 15 € und darf dafür 20 Münzen aus der Urne ziehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht das Geschäft für Dieter günstig aus, falls 10 % finnische 1-Cent-Münzen in der Urne sind und Dieter einen Sammlerwert von 6 € für eine solche Münze ansetzt?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Binomialverteilung



p = P(Finnland) = 0,10
Tabelle für Gewinn:

0 × F 1 × F 2 × F 3 × F 4 × F - 15 - 15 + 6 = - 9 - 15 + 12 = - 3 - 15 + 18 = 3 - 15 + 24 = 9 Verlust Verlust Verlust Gewinn Gewinn
P(E) = 1 -   P 0 , 10 20  (höchstens 2 finnische Münzen)
P(E) = 1 -   P 0 , 10 20  (z ≤ 2)    = TW   1 - 0,67693 = 32,3%

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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