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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (4 BE)
Euro-Münzen werden in Deutschland an fünf verschiedenen Prägestätten hergestellt. Der Prägeort wird durch einen Kennbuchstaben auf der Münze angegeben (Zuordnung siehe Diagramm).
Für die sich in Deutschland im Umlauf befindenden 2-Euro-Münzen werden unter Einbeziehung ausländischer Münzen folgende Anteile angenommen:
Man geht von einer guten Durchmischung der Euro-Münzen in Deutschland aus.
In Deutschland sind 230 Millionen 2-Euro-Münzen mit dem Prägeort Hamburg im Umlauf. Berechnen Sie, wie viele 2-Euro-Münzen insgesamt in Deutschland im Umlauf sind (Rundung auf Millionen).
Wie groß ist der Anteil der 2-Euro-Münzen mit Prägeort Berlin unter allen deutschen 2-Euro-Münzen?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Mächtigkeit der Ergebnismenge



P(H: Prägeort Hamburg) = 0,18

  P ( H )   =   |   H   | |   Ω   |  

  0 , 18   =   230   ·   10 6 |   Ω   |  

  |   Ω   |   =   230   ·   10 6 0 , 18   =   1278   ·   10 6  
Bedingte Wahrscheinlichkeit



  P D ( B )   =   0 , 18 0 , 95   =   18 , 9 %  
oder:

P(Ausland) = 0,05

| A | = 0,05 · 1278 ·   10 6   = 64 ·   10 6  

  |   B   | |   nur   Deutschland   |   =   230   ·   10   6 1278   ·   10 6   -   64   ·   10 6   =   18 , 9 %  
oder:

  |   B   | |   nur   Deutschland   |   =   230   ·   10   6 1278   ·   10 6     ·   0 , 95   =   18 , 9 %  

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