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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil A 2b  (3 BE)
Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g .
Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:

I Jede dieser Geraden schneidet die Gerade g orthogonal.
II Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt A beträgt 3.

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Geradengleichung aufstellen



Richtungsvektor der Geraden g : v = A B = ( - 2 - 1 2 )
Schritt einblenden / ausblenden
Möglicher Richtungsvektor der Geraden: u = ( 1 0 1 )

Begründung: v u = ( - 2 - 1 2 ) ( 1 0 1 ) = - 2 + 0 + 2 = 0


Geradengleichung einer der Geraden:
Schritt einblenden / ausblenden
X = ( - 4 0 6 ) B + λ ( 1 0 1 )
g schneidet die obige Gerade im Punkt B , und da | A B | = 4 + 1 + 4 = 9 = 3 , ist der Abstand der Geraden vom Punkt A gleich 3.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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