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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil A 1b  (3 BE)
Die Punkte P und Q liegen symmetrisch zu einer Ebene F . Ermitteln Sie eine Gleichung von F .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Mittelpunkt einer Strecke





P ( 1 | 0 | 2 ) , Q ( 5 | 2 | 6 )

Mittelpunkt M der Strecke [ P Q ] bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
M = 1 2 ( P + Q ) = 1 2 [ ( 1 0 2 ) + ( 5 2 6 ) ] = ( 3 1 4 )
Ebenengleichung in Normalenform



P Q = ( 4 2 4 ) (s. vorherige Teilaufgabe)
Schritt einblenden / ausblenden
Normalenvektor der Ebene F : n F = 1 2 P Q = ( 2 1 2 )


Ebenengleichung:
Schritt einblenden / ausblenden
F : ( 2 1 2 ) n F X = ( 2 1 2 ) ( 3 1 4 ) M

F : 2 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 6 + 1 + 8

F : 2 x 1 + x 2 + 2 x 3 - 15 = 0

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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