über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B a  (5 BE)
Abbildung 1 zeigt eine Sonnenuhr mit einer gegenüber der Horizontalen geneigten, rechteckigen Grundplatte, auf der sich ein kreisförmiges Zifferblatt befindet. Auf der Grundplatte ist der Polstab befestigt, dessen Schatten bei Sonneneinstrahlung die Uhrzeit auf dem Zifferblatt anzeigt.
Eine Sonnenuhr dieser Bauart wird in einem kartesischen Koordinatensystem modellhaft dargestellt (vgl. Abbildung 2). Dabei beschreibt das Rechteck A B C D mit A ( 5 | - 4 | 0 ) und B ( 5 | 4 | 0 ) die Grundplatte der Sonnenuhr. Der Befestigungspunkt des Polstabs auf der Grundplatte wird im Modell durch den Diagonalenschnittpunkt M ( 2 , 5 | 0 | 2 ) des Rechtecks A B C D dargestellt. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 10 cm in der Realität. Die Horizontale wird im Modell durch die x 1 x 2 -Ebene beschrieben.


Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts C . Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E , in der das Rechteck A B C D liegt, in Normalenform.

(mögliches Teilergebnis: E : 4 x 1 + 5 x 3 - 20 = 0 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Lage eines Punktes



A ( 5 | - 4 | 0 ) , B ( 5 | 4 | 0 ) , M ( 2 , 5 | 0 | 2 )
A B = B - A = ( 5 4 0 ) - ( 5 - 4 0 ) = ( 0 8 0 )

A M = M - A = ( 2 , 5 0 2 ) - ( 5 - 4 0 ) = ( - 2 , 5 4 2 )
C = A + 2 A M = ( 5 - 4 0 ) + 2 ( - 2 , 5 4 2 ) = ( 0 4 4 ) C ( 0 | 4 | 4 )
Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene E : A B = ( 0 8 0 ) , A M = ( - 2 , 5 4 2 )

A ( 5 | - 4 | 0 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene E .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A M = ( 0 8 0 ) × ( - 2 , 5 4 2 ) = ( 16 0 20 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 4 ( 16 0 20 ) = ( 4 0 5 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : ( 4 0 5 ) n E X = ( 5 - 4 0 ) A ( 4 0 5 )

E : 4 x 1 + 5 x 3 = 20 + 0 + 0

E : 4 x 1 + 5 x 3 - 20 = 0

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?