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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 4c  (5 BE)
Die Zufallsgröße X beschreibt, wie oft der Mechanismus beim Schließen des Vorhangs im Verlauf einer Aufführung nicht funktioniert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von X um mehr als eine Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4c

Erwartungswert und Standardabweichung



Erwartungswert μ X bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
p = 0 , 1
q = 0 , 9
Schritt einblenden / ausblenden
μ X = n p = 15 0 , 1 = 1 , 5



Standardabweichung σ X bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
σ X = n p q = 15 0 , 1 0 , 9 = 1 , 35 1 , 16
Binomialverteilung



Bereich der geforderten Abweichung bestimmen:

μ X - σ X = 0 , 34

μ X + σ X = 2 , 66
Schritt einblenden / ausblenden
P ( E ) = P ( X = 0 X 3 )
P 0 , 1 15 ( X = 0 X 3 ) = P 0 , 1 15 ( X = 0 ) + P 0 , 1 15 ( X 3 )
Schritt einblenden / ausblenden
= P 0 , 1 15 ( X = 0 ) + 1 - P 0 , 1 15 ( X 2 )

(Werte werden im Tafelwerk abgelesen)

0 , 20589 + 1 - 0 , 81594

39 , 0 %
Alternative Lösung



P 0 , 1 15 ( X = 0 X 3 ) = 1 - P 0 , 1 15 ( 1 X 2 ) = 1 - [ 0 , 34315 + 0 , 26690 ] 39 , 0 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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