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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung das Ergebnis einer repräsentativen Umfrage unter Jugendlichen. Der Umfrage zufolge hatten 88 % der befragten Jugendlichen den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen, 18 % sahen die Verfilmung. Von den Befragten, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen hatten, gaben 60 % an, die Verfilmung gesehen zu haben.
Betrachtet werden folgende Ereignisse:

R : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hatte laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen."

V : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person sah laut Umfrage die Verfilmung."
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen hatte, angab, die Verfilmung gesehen zu haben.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Ereignisse:

R : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hatte laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen."
V : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person sah laut Umfrage die Verfilmung."


Aus der Einleitung:

"... hatten 88 % der befragten Jugendlichen den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen..."

P ( R ¯ ) = 0 , 88

P ( R ) = 1 - 0 , 88 = 0 , 12




"... 18 % sahen die Verfilmung."

P ( V ) = 0 , 18

P ( V ¯ ) = 1 - 0 , 18 = 0 , 82


"Von den Befragten, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen hatten, gaben 60 % an, die Verfilmung gesehen zu haben."
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P R ( V ) = 0 , 6
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P ( R V ) = P ( R ) P R ( V )

P ( R V ) = 0 , 12 0 , 6

P ( R V ) = 0 , 072

P ( R ¯ V ) = 0 , 18 - 0 , 072 = 0 , 108
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Gesucht ist P R ¯ ( V ) .
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P R ¯ ( V ) = P ( R ¯ V ) P ( R ¯ ) = 0 , 108 0 , 88 12 , 3 %
Alternative Lösung



Alternative Berechnung über ein Baumdiagramm.



Gesucht ist P R ¯ ( V ) = x .


P ( V ) = P ( R V ) + P ( R ¯ V )

0 , 18 = 0 , 12 0 , 6 + 0 , 88 x

x = 0 , 18 - 0 , 12 0 , 6 0 , 88 12 , 3 %

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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