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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 4a  (5 BE)
Bei jeder Aufführung wird der Vorhang 15-mal geschlossen; dafür ist ein automatischer Mechanismus vorgesehen. Erfahrungsgemäß funktioniert der Mechanismus bei jedem Schließen des Vorhangs mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % . Nur dann, wenn der Mechanismus nicht funktioniert, wird der Vorhang von Hand zugezogen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

A : "Bei einer Aufführung wird der Vorhang kein einziges Mal von Hand zugezogen."

B : "Bei einer Aufführung lasst sich der Vorhang zunächst viermal automatisch schließen, insgesamt wird der Vorhang jedoch genau zweimal von Hand zugezogen"
 
Lösung zu Teilaufgabe 4a

Binomialverteilung



Ereignis A :
Schritt einblenden / ausblenden
Bernoulli-Kette mit n = 15 und p = 0 , 9 .
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) = P 0 , 9 15 ( Z = 15 )
Schritt einblenden / ausblenden
= ( 15 15 ) 0 , 9 15 0 , 1 0

20 , 6 %

(Wert kann auch vom Tafelwerk abgelesen werden: 0 , 20589 )



Ereignis B :
Schritt einblenden / ausblenden
P ( B ) = 0 , 9 4 P 0 , 9 11 ( Z = 9 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 0 , 9 4 ( 11 9 ) 0 , 9 9 0 , 1 2

14 , 0 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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