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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 1.2 (6 BE)
Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle der Funktion und ermitteln Sie Art und Koordinaten des relativen Extrempunkts von .
Lösung zu Teilaufgabe 1.2
Lage von Extrempunkten ermitteln
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
(doppelte Nullstelle von ; siehe Aufgabe 1.1)
Schritt einblenden / ausblenden
Unter der Wurzel darf keine negative Zahl stehen.
keine weiteren (möglichen) Extremstellen
Art von Extrempunkten ermitteln
Zweite Ableitung bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Wert der zweiten Ableitung an der Extremstelle untersuchen:
relativer Tiefpunkt
relativer Tiefpunkt
Monotonieverhalten einer Funktion
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung mit Hilfe einer Skizze von bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
für
für
für
Schritt einblenden / ausblenden
ist streng monoton fallend für
ist streng monoton steigend für
ist streng monoton steigend für
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