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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 1b (6 BE)
Bestätigen Sie, dass die Gerade mit die Schnittgerade der Ebenen und ist, und begründen Sie, dass in der -Koordinatenebene liegt.
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Schnitt zweier Ebenen
(s. Teilaufgabe 1a)
2 beliebige Punkte und auf der Geraden wählen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Überprüfen ob gilt:
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Überprüfen ob gilt:
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
in einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Beide Punkte liegen sowohl in als auch in . Die Gerade liegt somit auch sowohl in als auch in . Die Gerade ist also Schnittgerade der Ebenen und .
Lagebeziehung Gerade und Ebene
Die Gerade liegt in der -Ebene, da die -Koordinaten beim Ortsvektor und beim Richtungsvektor Null sind.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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