über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1a  (6 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A ( 2 | 0 | 1 ) , B ( 2 | - 2 | 0 , 5 ) und C ( 0 | - 4 | 1 ) sowie die Ebene F : x 1 + x 2 + 2 x 3 - 4 = 0
gegeben.
A , B und C legen die Ebene E fest. Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebene E in Parameterform sowie in Normalenform.

[mögliches Teilergebnis: E : 2 x 1 - x 2 + 4 x 3 - 8 = 0 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Ebene aus drei Punkte



A ( 2 | 0 | 1 )

B ( 2 | - 2 | 0 , 5 )

C ( 0 | - 4 | 1 )
Ortsvektor x 0 der Ebene E A B C festlegen:

x 0 = O A = ( 2 0 1 )
Richtungsvektoren a und b der Ebene E A B C bestimmen:

a = A B = O B - O A = ( 2 - 2 0 , 5 ) - ( 2 0 1 ) = ( 0 - 2 - 0 , 5 )
Schritt einblenden / ausblenden
a = ( 0 4 1 )
b = A C = O C - O A = ( 0 - 4 1 ) - ( 2 0 1 ) = ( - 2 - 4 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
b = ( 1 2 0 )
Ebenengleichung in Parameterform:
Schritt einblenden / ausblenden
E A B C : x = ( 2 0 1 ) + α ( 0 4 1 ) + β ( 1 2 0 )
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor der Ebene E A B C bestimmen:

n E = a × b

= ( 0 4 1 ) × ( 1 2 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
= ( - 2 1 - 4 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = ( 2 - 1 4 )
Normalenform der Ebene E A B C aufstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
E A B C N : x ( 2 - 1 4 ) = ( 2 0 1 ) ( 2 - 1 4 )

E A B C N : x ( 2 - 1 4 ) = 8


E A B C N : 2 x 1 - x 2 + 4 x 3 - 8 = 0

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?