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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil A 4  (5 BE)
Die Abbildung 2 zeigt den Graphen G f einer in [ 0 , 8 ; + [ definierten Funktion f .



Betrachtet wird zudem die in [ 0 , 8 ; + [ definierte Integralfunktion J : x 2 x f ( t )  dt .

Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2, dass J ( 1 ) - 1 gilt, und geben Sie einen Näherungswert für den Funktionswert J ( 4 , 5 ) an. Skizzieren Sie den Graphen von J in der Abbildung 2.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4

Abschätzen eines Integrals durch Flächen



Das Flächenstück zwischen G f und der x-Achse im Bereich 1 x 2 befindet sich oberhalb der x-Achse sowie links von der unteren Integrationsgrenze und hat einen Inhalt von etwa 1.

J ( 1 ) - 1
J ( 4 , 5 ) 2 , 5 0 , 5 + 0 , 5 = 1 , 5
Monotonieverhalten der Integralfunktion