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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 1c  (4 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der Zufallsgröße X höchstens um eine Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Erwartungswert und Standardabweichung



Erwartungswert μ und Standardabweichung σ bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
μ = n ⋅ p = 25 ⋅ 1 6 = 25 6

σ = n ⋅ p ⋅ q = 25 ⋅ 1 6 ⋅ 5 6 = 5 2 ⋅ 5 6 2 = 5 5 6
Wahrscheinlichkeit



Bereich der geforderten Abweichung bestimmen: [ μ - σ ; μ + σ ]

μ - σ = 25 6 - 5 5 6 ≈ 2 , 3

μ + σ = 25 6 + 5 5 6 ≈ 6 , 03


Wahrscheinlichkeit bestimmen:

P ( B ) = P 1 6 25 ( 2 , 3 ≤ X ≤ 6 , 03 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( B ) = P 1 6 25 ( 3 ≤ X ≤ 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( B ) = P 1 6 25 ( X ≤ 6 ) - P 1 6 25 ( X ≤ 2 ) = TW 0 , 89077 - 0 , 18869 = 0 , 70208

P ( B ) ≈ 70 , 2 %

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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