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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil A 1a  (4 BE)
Die Punkte A ( 1 | 1 | 1 ) , B ( 0 | 2 | 2 ) und C ( - 1 | 2 | 0 ) liegen in der Ebene E .
Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene E :
A B = B - A = ( 0 2 2 ) - ( 1 1 1 ) = ( - 1 1 1 )

A C = C - A = ( - 1 2 0 ) - ( 1 1 1 ) = ( - 2 1 - 1 )

A ( 1 | 1 | 1 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene E .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A C = ( - 1 1 1 ) × ( - 2 1 - 1 ) = ( - 2 - 3 1 )
n E = ( - 2 - 3 1 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : ( - 2 - 3 1 ) n E X = ( - 2 - 3 1 ) ( 1 1 1 ) A

E : - 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 2 - 3 + 1


E : - 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 + 4 = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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