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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B b  (4 BE)
Die Punkte A , B , E und F liegen in der Ebene L . Ermitteln Sie eine Gleichung von L in Normalenform.

(zur Kontrolle: L : 2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 - 12 = 0 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene L :

A B = B - A = ( 0 3 2 ) - ( 3 0 2 ) = ( - 3 3 0 )

A E = E - A = ( 6 0 0 ) - ( 3 0 2 ) = ( 3 0 - 2 )

A ( 3 | 0 | 2 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene L .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n L der Ebene L bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A E = ( - 3 3 0 ) × ( 3 0 - 2 ) = ( - 6 - 6 - 9 )
Schritt einblenden / ausblenden
n L = - 1 3 ( - 6 - 6 - 9 ) = ( 2 2 3 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
L : ( 2 2 3 ) n L X = ( 2 2 3 ) ( 3 0 2 ) A

L : 2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 1 = 6 + 0 + 6

L : 2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 1 - 12 = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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