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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 2b  (5 BE)
Im Folgenden ist n = 200 . Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Personen unter den ausgewählten Personen, die an einer Allergie leiden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der binomialverteilten Zufallsgröße X höchstens um eine Standardabweichung von ihrem Erwartungswert abweicht.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

Erwartungswert und Standardabweichung



n = 200
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p = 0 , 25
q = 0 , 75

Erwartungswert μ X bestimmen:
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μ X = 200 0 , 25 = 50



Standardabweichung σ X bestimmen:
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σ X = 200 0 , 25 0 , 75 = 37 , 5 6 , 12
Binomialverteilung



Bereich der geforderten Abweichung bestimmen: [ μ X - σ X ; μ X + σ X ]

μ X - σ X = 50 - 6 , 12 = 43 , 88

μ X + σ X = 50 + 6 , 12 = 56 , 12


Wahrscheinlichkeit bestimmen:

P ( E ) = P 0 , 25 200 ( 43 , 88 X 56 , 12 )
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P ( E ) = P 0 , 25 200 ( 44 X 56 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( E ) = P 0 , 25 200 ( X 56 ) - P 0 , 25 200 ( X 43 )
P ( E ) = Tafelwerk 0 , 85546 - 0 , 14376 = 0 , 7117

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