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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 4.2 (7 BE)
Bestimmen Sie so, dass die zugehörige Fläche maximalen Inhalt annimmt. Berechnen Sie für diesen Fall die Maßzahlen für die Fläche, Breite und Länge des Rechtecks.
Lösung zu Teilaufgabe 4.2
Extremwertaufgabe
;
Erste und zweite Ableitung bilden:
Erste und zweite Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen:
( ist auszuschließen, da )
( ist auszuschließen, da )
möglicher Extrempunkt
Schritt einblenden / ausblenden
relatives Maximum
Schritt einblenden / ausblenden
Randbetrachtung:
absolutes Maximum
Alternative Lösung
Skizze von :
VZ-Wechsel in von () nach () rel. Maximum bei
Da einzige Nullstelle von im Definitionsbereich ist und somit keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebenen Bereich eintritt, gilt:
abs. Maximum bei
abs. Maximum bei
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