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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 1.1 (8 BE)
Gegeben ist die reelle Funktion mit der Definitionsmenge .
Zeigen Sie, dass für einen Punkt mit waagrechter Tangente besitzt. Bestimmen Sie mithilfe der maximalen Monotonieintervalle Art und Koordinaten aller Punkte auf mit waagrechter Tangente.
Lösung zu Teilaufgabe 1.1
Waagerechte Tangenten
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
in einsetzen:
, d.h. Steigung gleich Null
Punkt mit waagerechter Tangente
Monotonieverhalten einer Funktion
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Polynomdivision durchführen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
keine weiteren Stellen mit waagr. Tangente
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung mit Hilfe einer Skizze von bestimmen:
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung mit Hilfe einer Skizze von bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
für
für
für
Schritt einblenden / ausblenden
ist streng monoton fallend für
ist streng monoton steigend für
ist streng monoton steigend für
Art von Extrempunkten ermitteln
Vorzeichenwechsel in bei von () auf ().
Schritt einblenden / ausblenden
Minimum
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