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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil 2 1b (7 BE)
Ein den oberen Rand des Kunstwerks genauer darstellendes Modell liefert der Graph der in definierten ganzrationalen Funktion vierten Grades mit . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass symmetrisch bezüglich der -Achse ist, durch die Punkte und verläuft und genau einen Extrempunkt besitzt.
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1b
Symmetrieverhalten einer Funktion
Schritt einblenden / ausblenden
it achsensymmetrisch bezüglich der -Achse.
Funktionswert berechnen
,
Schritt einblenden / ausblenden
Es soll gelten: und
(Bemerkung: Wegen der Achsensymmetrie gilt .)
(Bemerkung: Wegen der Achsensymmetrie gilt .)
Art von Extrempunkten ermitteln
Erste Ableitung bilden:
Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Keine Lösung/Nullstelle
Der Graph der Funktion hat nur an der Stelle eine mögliche Extremstelle.
Zweite Ableitung bilden:
Prüfen, ob es sich um eine Extremstelle handelt:
Prüfen, ob es sich um eine Extremstelle handelt:
Schritt einblenden / ausblenden
Extrempunkt an der Stelle .
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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