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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3b  (5 BE)
Wie viele Personen müssen mindestens zufällig ausgewählt werden, damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % wenigstens ein Befürworter darunter befindet?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Binomialverteilung



Treffer = "Person ist Befürworter"

p = P ( Treffer ) = 0 , 67

q = 1 - p = 1 - 0 , 67 = 0 , 33

P S = 99 % = 0 , 99 (Sicherheitswahrscheinlichkeit)

Es soll gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( Z 1 ) = 1 - P ( Z = 0 ) > P S
Schritt einblenden / ausblenden
1 - q n > P S


1 - 0 , 33 n > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 99 ) ln ( 0 , 33 ) = ln ( 0 , 01 ) ln ( 0 , 33 ) = 4 , 15

n > 4 , 15 n 5

Es müssen mindestens 5 Personen zufällig ausgewählt werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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