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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass in der Bevölkerung 67 % das Rauchverbot in Restaurants befürworten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 12 zufällig ausgewählten Personen höchstens 10 Befürworter befinden?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Binomialverteilung



Treffer = "Person ist Befürworter"

p = P ( Treffer ) = 67 % = 0 , 67

q = 1 - p = 1 - 0 , 67 = 0 , 33

12 Personen n = 12

10 Befürworter k = 10

höchstens 10 Befürworter Z 10
P 0 , 67 12 ( Z 10 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - [ P 0 , 67 12 ( Z = 11 ) + P 0 , 67 12 ( Z = 12 ) ]
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - [ ( 12 11 ) 0 , 67 11 0 , 33 1 + ( 12 12 ) 0 , 67 12 0 , 33 0 ]

= 1 - [ 0 , 0483 + 0 , 008 ]

= 0 , 9437

= 94 , 4 %

Die Wahrscheinlichkeit höchstens 10 Befürworter unter 12 zufällig ausgewählten Personen zu finden ist gleich 94 , 4 %

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