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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 1b  (9 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes sowie die Lage der Wendepunkte von G f .
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Lage von Extrempunkten ermitteln



Erste Ableitung bilden:

f ( x ) = ( e 1 - x 2 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= e 1 - x 2 ( - 2 x ) = - 2 x e 1 - x 2


Wann ist die erste Ableitung gleich Null?

f = 0 - 2 x e 1 - x 2 > 0 = 0 x E = 0

y E = f ( x E ) = f ( 0 ) = e 1 - 0 = e

E ( 0 | e ) Extrempunkt
Art von Extrempunkten ermitteln



Zweite Ableitung bilden:

f ( x ) = ( f ( x ) ) = ( - 2 x e 1 - x 2 ) =

Schritt einblenden / ausblenden
= - 2 ( 1 e 1 - x 2 + x e 1 - x 2 ( - 2 x ) ) = - 2 ( e 1 - x 2 - 2 x 2 e 1 - x 2 ) = - 2 e 1 - x 2 ( 1 - 2 x 2 )

Einsetzen von x E in f :

f ( x E ) = f ( 0 ) = - 2 e 1 = - 2 e < 0 E ( 0 | e ) Maximum (Art)
Wendepunkt ermitteln



Zweite Ableitung Null setzen:

f = 0 - 2 e 1 - x 2 > 0 ( 1 - 2 x 2 ) = 0 1 - 2 x 2 = 0 x 2 = 1 2

x 1 , 2 W = ± 1 2 = ± 2 2 0 , 7

y 1 , 2 W = f ( x 1 , 2 W ) = e 1 - ( ± 1 2 ) 2 = e 1 2 = e 1 , 65

W ( ± 1 2 | e 1 2 ) Wendepunkte

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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