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Abitur 2003 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von und untersuchen Sie das Verhalten von an den Rändern des Definitionsbereichs.
Teilaufgabe 1b (9 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes sowie die Lage der Wendepunkte von .
Teilaufgabe 1c (4 BE)
Berechnen Sie und .
Zeichnen Sie den Graphen im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse (Längeneinheit 2 cm).
Zeichnen Sie den Graphen im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse (Längeneinheit 2 cm).
Gegeben ist nun zusätzlich die Funktion mit . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 2a (8 BE)
Geben Sie die Wertemenge von an und bestimmen Sie die Schnittpunkte von und .
Zeichnen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den Graphen im Bereich in das obige Koordinatensystem ein.
Zeichnen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den Graphen im Bereich in das obige Koordinatensystem ein.
Teilaufgabe 2b (4 BE)
Ermitteln Sie den Inhalt der von den Graphen und eingeschlossenen Fläche näherungsweise, indem Sie den Flächeninhalt eines geeigneten Drachenvierecks berechnen. Zeichnen Sie das verwendete Drachenviereck in das oben verwendete Koordinatensystem ein.
Teilaufgabe 2c (5 BE)
Bestimmen Sie für die quadratische Funktion mit die Parameter , und so, dass der Graph von im Punkt seinen Scheitel hat und durch die Punkte und verläuft.
[Ergebnis : ]
[Ergebnis : ]
Teilaufgabe 2d (6 BE)
Der Graph der quadratischen Funktion mit hat seinen Scheitel im Punkt und verläuft durch die Punkte und (Nachweis nicht verlangt).
Berechnen Sie nun näherungsweise den Inhalt der von den Graphen und eingeschlossenen Fläche, indem Sie die Funktionen und als Näherungen für die Funktionen und verwenden.
Berechnen Sie nun näherungsweise den Inhalt der von den Graphen und eingeschlossenen Fläche, indem Sie die Funktionen und als Näherungen für die Funktionen und verwenden.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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