über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 1998 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Hinweis: Im Folgenden darf der Grenzwert für ohne Beweis verwendet werden.
Hinweis: Im Folgenden darf der Grenzwert für ohne Beweis verwendet werden.
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Zeigen Sie, dass ist, und folgern Sie daraus ohne
Verwendung der zweiten Ableitung, dass keinen Extrempunkt besitzt.
Verwendung der zweiten Ableitung, dass keinen Extrempunkt besitzt.
Teilaufgabe 1b (5 BE)
Ermitteln Sie das Krümmungsverhalten von und weisen Sie nach, dass genau einen Terrassenpunkt besitzt. Berechnen Sie dessen Koordinaten.
Teilaufgabe 1c (5 BE)
Untersuchen Sie das Verhalten von und für und für . Geben Sie die Wertemenge der Funktion an.
Teilaufgabe 1d (4 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten.
[zur Kontrolle: ]
[zur Kontrolle: ]
Teilaufgabe 2 (6 BE)
Berechnen Sie sowie und zeichnen Sie unter Verwendung
aller bisherigen Ergebnisse im Bereich (Längeneinheit 2 cm).
aller bisherigen Ergebnisse im Bereich (Längeneinheit 2 cm).
Teilaufgabe 3a (3 BE)
Weisen Sie nach, dass mit eine Stammfunktion von ist.
Teilaufgabe 3b (7 BE)
Berechnen Sie für den Inhalt der Gesamtfläche , die im Bereich zwischen und der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten liegt. Berechnen Sie .
Teilaufgabe 4 (4 BE)
Die Funktion ist umkehrbar (Nachweis nicht erforderlich). Der Graph der Umkehrfunktion von wird mit bezeichnet.
Geben Sie ohne Berechnung des Terms der Umkehrfunktion den Winkel
an, unter dem und sich im Punkt schneiden, und begründen Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
Geben Sie ohne Berechnung des Terms der Umkehrfunktion den Winkel
an, unter dem und sich im Punkt schneiden, und begründen Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?