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Abitur 2011 Mathematik T Analytische Geometrie B I
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind in Abhängigkeit der Variablen die Vektoren und gegeben.
Teilaufgabe 1.1 (2 BE)
Zeigen Sie, dass unabhängig von der Wahl der Werte für und die Vektoren und senkrecht aufeinander stehen.
Setzen Sie nun und . Daraus ergeben sich mit dem Koordinatenursprung die Ortsvektoren und für die Punkte und .
Teilaufgabe 1.2.1 (3 BE)
Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Ebene in der die Punkte und sowie der Koordinatenursprung liegen. Geben Sie die Gleichung der Ebene auch in Koordinatenform an.
Teilaufgabe 1.2.2 (7 BE)
Berechnen Sie den Abstand des Koordinatenursprungs von der durch die Punkte und festgelegten Geraden .
Bestimmen Sie auch den Punkt auf der Geraden , der die geringste Entfernung vom Ursprung hat.
[Teilergebnis: ]
Bestimmen Sie auch den Punkt auf der Geraden , der die geringste Entfernung vom Ursprung hat.
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1.2.3 (9 BE)
Die Punkte und liegen auf der Geraden . Die Strecke bildet die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks mit dem Koordinatenursprung als Spitze. Dieses Dreieck besitzt die Flächenmaßzahl .
Fertigen Sie eine Lageskizze der Punkte , , , , und an und berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und . Runden Sie die Koordinaten der Punkte und auf zwei Stellen nach dem Komma.
[Zwischenergebnis: ]
Fertigen Sie eine Lageskizze der Punkte , , , , und an und berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und . Runden Sie die Koordinaten der Punkte und auf zwei Stellen nach dem Komma.
[Zwischenergebnis: ]
Die folgenden Gleichungen I, II und III stellen jeweils Ebenen in Koordinatenform dar:
Teilaufgabe 2.1 (4 BE)
Ermitteln Sie in Abhängigkeit von die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems.
Teilaufgabe 2.2 (5 BE)
Bestimmen Sie für die Lösung des Gleichungssystems und interpretieren Sie die gegenseitige Lage der drei Ebenen.
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