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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil A 1b  (2 BE)
Die Punkte A , B und E ( 1 | 2 | 5 ) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten.
Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Lage eines Punktes



E ( 1 | 2 | 5 ) , A B = ( 2 4 4 )


1. Möglichkeit:

A B = E F 1
A B = F 1 - E F 1 = A B + E
F 1 = ( 2 4 4 ) + ( 1 2 5 ) = ( 3 6 9 ) F 1 ( 3 | 6 | 9 )



2. Möglichkeit:

A B = F 2 E
A B = E - F 2 F 2 = E - A B
F 2 = ( 1 2 5 ) - ( 2 4 4 ) = ( - 1 - 2 1 ) F 2 ( - 1 | - 2 | 1 )
Alternative Lösung



3. Möglichkeit:

E B = A F 3

B - E = F 3 - A F 3 = B - E + A

F 3 = ( 2 5 6 ) - ( 1 2 5 ) + ( 0 1 2 ) = ( 1 4 3 ) F 3 ( 1 | 4 | 3 )

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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