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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 4 (7 BE)
Gegeben ist die reelle Funktion durch mit .
ist eine Stammfunktion der ganzrationalen Funktion h.
Bestimmen Sie den Funktionsterm , wenn der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft und ein Wendepunkt des Graphen ist.
ist eine Stammfunktion der ganzrationalen Funktion h.
Bestimmen Sie den Funktionsterm , wenn der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft und ein Wendepunkt des Graphen ist.
Lösung zu Teilaufgabe 4
Funktionsgleichung ermitteln
Schritt einblenden / ausblenden
Bedingungen analysieren:
- ist punktsymmetrisch zum Ursprung:
enthält nur ungerade Potenzen von
- ist ein Wendepunkt von :
a) (I)
b) (II)
Einsetzen von in :
Erste Ableitung bilden:
Zweite Ableitung bilden:
Erste Ableitung bilden:
Zweite Ableitung bilden:
Gleichung (I) lautet somit:
Einsetzen von in :
Einsetzen von in :
Gleichung (II) lautet dann:
Einsetzen von in :
Einsetzen von in :
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