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Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 5.2 (6 BE)
Berechnen Sie so, dass die Querschnittsfläche der Container den größten Inhalt annimmt. Berechnen Sie für diesen Fall auch die Breite und Höhe der Container.
Lösung zu Teilaufgabe 5.2
Extremwertaufgabe
Gefragt ist nach demjenigen Wert , für den die Querschnittsfläche maximal wird. Man sucht also die Extremstelle (Maximum) der Funktion .
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Die negative Lösung ist wegen nicht im Definitionsbereich.
Zweite Ableitung bestimmen:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle untersuchen:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle untersuchen:
Schritt einblenden / ausblenden
relatives Maximum bei
Schritt einblenden / ausblenden
Randbetrachtung:
absolutes Maximum bei
Alternative zur Randbetrachtung:
ist die einzige Nullstelle von im Definitionsbereich, somit gibt es keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens. Für nimmt die Querschnittsfläche den absolut größten Inhalt an.
absolutes Maximum bei
Alternative zur Randbetrachtung:
ist die einzige Nullstelle von im Definitionsbereich, somit gibt es keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens. Für nimmt die Querschnittsfläche den absolut größten Inhalt an.
Funktionswert berechnen
Berechnen der zu zugehörigen Breite:
Berechnen der zu zugehörigen Höhe:
Berechnen der zu zugehörigen Höhe:
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