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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1c  (3 BE)
Das Dreieck A B C aus Aufgabe 1a ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide A B C S mit der Spitze S ( 11 , 5 | 4 | - 6 ) .
Die Grundfläche der Pyramide liegt in einer Ebene E . Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : 2 x 1 + x 2 - 2 x 3 - 3 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Ebene aus drei Punkte



A ( 1 | 7 | 3 ) , B ( 6 | - 7 | 1 ) , C ( - 2 | 1 | - 3 )

Richtungsvektoren der Ebene E (siehe Teilaufgabe 1a):

A B = ( 5 - 14 - 2 ) , A C = ( - 3 - 6 - 6 )

A sei der Aufpunkt der Ebene.
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E aus den beiden Richtungsvektoren bestimmen:
A B × A C = ( 5 - 14 - 2 ) × ( - 3 - 6 - 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
= ( 72 36 - 72 )


Normalenvektor vereinfachen:
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 36 ( 72 36 - 72 ) = ( 2 1 - 2 )


Normalenform der Ebene E :
Schritt einblenden / ausblenden
E : X ( 2 1 - 2 ) = ( 1 7 3 ) ( 2 1 - 2 ) E : 2 x 1 + x 2 - 2 x 3 - 3 = 0

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